20-09-08

Analemma verklaard

Zon

Als je elke dag om dezelfde tijd naar de zon kijkt, zul je zien dat de zon elke dag op een net iets andere plaats staat. Over een heel jaar is dat duidelijk te zien. Lente en herfst, zomer en winter. De ene dag staat de zon hoog aan de hemel, een half jaar later staat-ie dan veel lager. Dit wordt natuurlijk verklaard door de hoek die de aardas maakt met het baanvlak. Maar er is meer.

Zo is er een verschil te zien in zonsopkomsten en zonsondergangen tussen dagen met ongeveer dezelfde daglengte. Zo komt de zon begin februari een half uur later op dan in begin november. De keerzijde is dat de zon dan ook een half uur later ondergaat. (
Apenhoofd)

Dit is te verklaren door het
analemma. Toch begreep ik het nog niet meteen zo, toen ik het las. Het analemma bestaat uit twee effecten:

1) De baan van de aarde die afwijkt van een cirkel
2) De schuine stand van de aarde zorgt er eveneens voor dat het "middaguur" verschuift

Punt één is niet zo heel lastig te verklaren. De aarde draait namelijk per jaar 366-en-een-beetje keer om zijn as. Omdat de aarde in die tijd echter in dezelfde richting een keer om de zon heeft gedraaid, beleven we op aarde maar 365 zonsopkomsten en -ondergangen. De aarde
draait dan ook in 23 uur, 56 minuten en vier seconden om haar as. Elke dag wordt als het ware vier minuten "opgerekt" door de reis om de zon.

Dit zou niet uitmaken als de aarde in een mooie cirkel om de zon zou draaien. De aardbaan is echter een beetje elliptisch, waardoor dit effect niet altijd even sterk is. In januari staat de aarde dichter bij de zon en wordt de dag meer "opgerekt". Dit effect is niet heel erg groot, maximaal ongeveer acht seconden per dag, maar het draagt er wel aan bij dat de zon begin april toch een minuutje of acht "achterloopt". Begin oktober, als de aarde voor het eerst in een half jaar weer dichter dan gemiddeld bij de zon komt te staan, loopt de zon juist weer zo'n acht minuten "voor".

Punt twee is lastiger te verklaren en daarvoor heb ik visuele ondersteuning gemaakt. Door de schuine stand van de aardas is er een tweede effect waardoor de dag op aarde niet precies 24 uur duurt. Dit effect zorgt ervoor dat de zon in de herfst en lente "voorloopt" en in de zomer en winter "achterloopt".

Rond de equinox
Als we de
kalender van september bekijken, zien we elke dag een gestage afname van de daglengte. Het verschil is alleen dat het daglichtsverlies meer plaatsvindt in de avonden dan in de ochtenden. Dat is met het volgende plaatje te verklaren:
 

Plaatje van zon die spoedig de evenaar gaat "snijden"

Op het moment dat het einde van de zomer nadert, gaat de zon in grote vaart naar het zuidelijk halfrond. Iedere dag verplaatst de zon zich ongeveer één graad aan de hemel en iedere dag "zakt" de zon ongeveer 0,4 graden (sin 23,44) naar het zuidelijk halfrond. Daardoor worden de dagen in de gebieden dicht bij de Noordpool rap korter. In Nederland is dat ongeveer vier minuten per dag, ofwel ongeveer twee uur per maand. Het vroeger invallen van de nacht kost echter 70 minuten daglicht, de dag "begint" op het eind van de maand "slechts" zo'n 50 minuten later. De zon komt dus steeds eerder op zijn hoogste punt te staan!

Dat is te illustreren aan de hand van dit plaatje. Als de aarde met ongeveer één graad per dag om de zon beweegt, kunnen we de plaats van de zon projecteren op de aarde. Die zon beweegt nu met één graad per dag over de aarde. De aardbewoners zullen echter zien dat de zon langzamer beweegt. Dit komt omdat de zon een deel van de beweging "gebruikt" om naar het zuiden te bewegen. Hierdoor wordt de beweging van west naar oost minder. Dit is vrij simpel uit te rekenen: de beweging wordt cos (23,44) ~ 0,918 keer zo groot.

Hierdoor duurt een dag korter dan 24 uur: de aarde draait in een iets kortere tijd om haar as en de beweging van de zon compenseert nu niet de resterende vier minuten, maar slechts zo'n 92 procent. Dat is ongeveer twintig seconden minder. Ofwel: de "dagen" duren nog maar 23 uur, 59 minuten en 40 seconden. En dat elke dag weer. Na dertig dagen is het tekort inderdaad opgelopen tot tien minuten.

Extremer wordt het wanneer de hoek van de aardas nog verder zou afwijken. Wanneer de aardas in het baanvlak zou liggen, zouden de polen om beurten in de zon komen te staan. Rond het begin van de herfst zou de zon dan zijn volledige beweging "omzetten" om van het ene (noordelijk in dit geval) naar het andere halfrond (zuidelijk) te komen. Cos (90) = 0 in dit geval. De dagen zouden dan net zo lang duren als de tijd die de aarde nodig heeft om eenmaal om haar as te draaien.

Rond de zonnewende
Rond de zonnewende gebeurt het omgekeerde: overal ter wereld wordt de dag "langer". Dit is goed te zien in
december, als de vroegste zonsondergang ruim een week voor de kortste dag plaatsvindt en de laatste zonsopkomst op de laatste dag van de maand plaatsvindt. Ook dit is te verklaren:
 
Plaatje van de Aarde in de lente, met de Zon op weg naar de kreeftskeerkring   

Tegen het eindvan de lente (en herfst) beweegt de zon zich niet meer zo hevig van het ene naar het andere halfrond. De zon gaat nu juist steeds meer parallel lopen met een van beide keerkringen. Nu is het zo dat deze keerkringen op 23,44 graad NB/ZB liggen. Hier is de aarde alweer iets "kleiner" in omvang. Het resultaat is dat de zon meer "afstand" aflegt op het aardoppervlak. Elke graad die de aarde om de zon aflegt, resulteert in 1/cos(23,44) ~ 1,09 graad op het aardoppervlak. Hierdoor duren de dagen juist langer.

Het gevonden artikel volstaat slechts door te vermelden dat de dagen rond de zonnewende langer moeten zijn, maar vertelt niet waarom. Dit is dus de reden.

Som
Tot slot is het alleen nog nodig om de twee effecten bij elkaar op te tellen. Dit verklaart het grote verschil tussen februari en november. November is halverwege herfst en heeft daarom net de korte dagen na de "equinox" achter de rug. In februari zijn net de lange dagen na de zonnewende achter de rug. Daarnaast stond de aarde in de tussenliggende periode heel dicht bij de zon, waardoor de dagen ook langer waren. Bij elkaar opgeteld scheelt het toch een half uur.

Ik hoop dat het nu duidelijk is waarom het al donker is, terwijl je dacht dat het nog wel licht zou zijn. Over een andere oorzaak, de wintertijd heb ik het al eens gehad.

Links

Analemma

Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen